TRAVELLING LONG WAVES IN WATER RECTANGULAR CHANNELS OF VARIABLE CROSS SECTION
Abstract
A rigorous travelling wave solution in water channels of rectangular cross section with variable depth and width is obtained in the framework of shallow water theory. The differential equation connecting depth and width of the channel for the case of non-reflecting wave propagation is derived. It is shown that the number of geometries and configurations, which allow non-reflecting wave propagation, is unlimited. Thus, the effect of very long-distance wave propagation is rather common and can play an important role in the interpretation of the observed extreme inundations caused by tsunami.
About the Authors
И. Диденкулова
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева; Институт кибернетики; Таллиннский технологический университет
Russian Federation
Russian Federation
Д. Пелиновский
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева; Университет Мак Мастера
Russian Federation
Russian Federation
Д. Тюгин
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Russian Federation
Russian Federation
А. Гиниятуллин
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева
Russian Federation
Russian Federation
Е. Пелиновский
Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева; Институт прикладной физики РАН
Russian Federation
Russian Federation
References
1. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 343 с.
2. Диденкулова И.И., Заибо Н., Пелиновский Е.Н. Отражение длинных волн от «безотражательного» донного профиля // Известия РАН. Сер. Механика жидкости и газа. - 2008. - № 4. - С. 101-107.
3. Маслов В.П. Асимптотические методы решения псевдо-дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1987. - 406 с.
4. Петрухин Н.С., Пелиновский Е.Н., Бацына Е.К. Безотражательные волны в атмосфере Земли // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 93 (№ 10). - С. 625- 628.
5. Петрухин Н.С., Пелиновский Е.Н., Бацына Е.К. Безотражательное распространение акустических волн в атмосфере Солнца // Письма в Астрономический журнал. - 2012. - Т. 38 (№ 6). - С. 439-445.
6. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Петрухин Н.С. О проникновении длинной внутренней волны в толщу океана // Океанология. - 2009. - Т. 49 (№ 5). - С. 673-680.
7. Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Трансформация внутренних волн над неровным дном: аналитические результаты // Океанология. - 2011. - Т. 51 (№ 4). - С. 621-626.
8. Bluman G., Kumei S. On invariance properties of the wave equation // J. Math. Phys. - 1987. - V. 28. - P. 307-318.
9. Clements D.L., Rogers C. Analytic solution of the linearized shallow-water wave equations for certain continuous depth variations // J. Australian Math. Soc. - 1975. - V. 19. - P. 81-94.
10. Didenkulova I., Pelinovsky E., Soomere T. Long surface wave dynamics along a convex bottom // J. Geophysical Research: Oceans. - 2009. - V. 114, C07006 (doi:10.1029/2008JC005027). - 14 p.
11. Didenkulova I., Pelinovsky E. Traveling water waves along quartic bottom profile // Proc. Estonian Acad. Sciences. - 2010. - V. 59 (№ 2). - Р. 166-171.
12. Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E. Homogenization of the variable-speed wave equation // Wave Motion. - 2010. - V. 47 (№ 12). - Р. 496-507.
13. Groves M. D. and Haragus M. A bifurcation theory for three-dimensional oblique traveling gravity-capillary water waves. J. Nonl. Sci., 2003, 13, 397-447.
14. Iooss G., Kirchgassner K. Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators // Comm. Math. Phys. - 2000. - V. 211. - P. 439-464.
15. Iooss G. Traveling waves in the Fermi-Pasta-Ulam lattice // Nonlinearity. - 2000. - V. 13. - P. 849-866.
16. Lenells J. Traveling wave solutions of the Camassa- Holm and Korteweg-de Vries equations // J. Nonl. Math. Phys. - 2004. - V. 11 (№ 4). - P. 508-520.
17. Mallet-Paret J. The global structure of traveling waves in spatially discrete dynamical systems // J. Dyn. Diff. Eqs. - 1999. - V. 11. - P. 49-127.
18. Pelinovsky D., Rothos V. M. Bifurcations of traveling wave solutions in the discrete NLS equations // Physica D (Nonlinear Phenomena). - 2005. - V. 202. - P. 16-36.
Review
Views:
83
Email this article 