Алгоритм применения логистической модели для анализа бинарных данных в экологических исследованиях

Цель. Разработать алгоритм применения GLM (Generalized Linear Model) для бинарных данных на всех этапах анализа, доступный для обычных пользователей без специальных знаний в области программирования.

Процедура и методы. В качестве основы выбран широко распространённый алгоритм статистического анализа, включающий 3 основных этапа: формулирование исследовательской гипотезы и сбор материала, его исследование, а также подгонку и проверку статистической модели. Для примера выбраны литературные данные о лесотаксационных характеристиках насаждений дуба черешчатого (Quercus robur L.) на пробных площадях в 15 экорегионах. Смоделировано среднее значение диаметра ствола дуба в зависимости от возраста, высоты, числа стволов, а также географического положения пробной площади. Поскольку характер зависимой переменной не позволяет выбрать классический регрессионный анализ, с помощью логистической регрессии смоделирована вероятность превышения порогового значения диаметра ствола в 30 см. В оценке качества модели использованы такие показатели как разница девиансов, т. е. отличия между зависимой переменной и её предсказанным значением (остатки) и вычисляемые для бинарных моделей их взвешенные значения (т. н. квантильные остатки), непараметрические тесты в сравнении вложенных моделей и потенцирование параметров модели.

Результаты. Показана зависимость диаметра ствола от возраста деревьев и числа стволов, а также широты расположения пробной площади. Существующий алгоритм регрессионного анализа дополнен процедурой анализа мощности и оценкой предсказания зависимой переменной с использованием каппы-коэффициента и ROC-кривых. Предложенный алгоритм позволяет смоделировать переменные, не отвечающие требованиям линейной регрессии, сравнить полученные модели, оценить качество прогноза и размер необходимой выборки.

Теоретическая и/или практическая значимость. Работа имеет методическую направленность. Показано, что за исключением оценки минимального объёма выборки, для работы с логистическими моделями достаточно функций, встроенных в ядро среды R и установки некоторых пакетов.

1. Замятина Н. Ю., Котов Е. А., Гончаров Р. В., Бурцева Е. А., Гребенец В. И., Медведков А. А., Молодцова В. А., Клюева В. П., Кульчицкий Ю. В., Миронова Б. А., Никитин Б. В., Пилясов А. Н., Поляченко А.Е., Потураева А. В., Стрелецкий Д. А., Шамало И. А. Оценка потенциала жизнестойкости городов Российской Арктики // Вестник Московского университета. Серия 5: География. 2022. № 5. С. 52-65.

2. Breheny P., Burchett W. Visualization of Regression Models Using visreg // The R Journal. 2017. Vol. 9. P. 56–71. DOI: 10.32614/RJ-2017-046

3. Corlatti L. Regression models, fantastic beasts, and where to find them: a simple tutorial for ecologists using R // Bioinformatics and Biology Insights. 2021. Vol. 15. P. 1–19. DOI: 10.1177/11779322211051522

4. Chow S., Shao J., Wang H. Sample Size Calculations in Clinical Research. NY: Basel, 2008. 358 p

5. Collet D. Modelling Binary Data. Taylor & Francis Group, 2003. 408 p.

6. Dunn P. K., Smyth G. K. Generalized Linear Models with Examples in R // Springer Texts in Statistics. 2018. 562 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-0118-7_4

7. Dunn P K., Smyth G K. Randomized quantile residuals // Journal of Computational and Graphical Statistics. 1996. Vol. 5. P. 236–244. DOI: 10.2307/1390802

8. Fox J., Weisberg S. An R Companion to Applied Regression. Sage, 2019. 608 p.

9. Hosmer D. W., Lemeshow Jr. S., Sturdivant R. X. Applied Logistic Regression. Canada: Wiley, 2013. 528 p.

10. Jakaitiene A. Nonlinear Regression Models // Encyclopedia of bioinformatics and computational biology. 2019. Vol. 1. P. 731–737. DOI: 10.1016/B978-0-12-809633-8.20361-0

11. Jørgensen B. Generalized Linear Models // Encycpedialo of Environmetrics / A. H. ElShaarawi, W. W. Piegorsch, eds. Chichester: Wiley. 2013. P. 1152–1159.

12. Giner G., Smyth G. K. statmod: probability calculations for the inverse Gaussian distribution // The R Journal. 2016. Vol. 8. P. 339–351. DOI: 10.32614/RJ-2016-024

13. Logan M. Biostatistical Design and Analysis Using R. A Practical Guide. Wiley-Blackwell, 2010. 546 p.

14. Meyer D., Zeileis A., Hornik K. The Strucplot Framework: Visualizing Multi-Way Contingency Tables with vcd. // Journal of Statistical Software. 2006. Vol. 17. P. 1–48. DOI: 10.18637/jss.v017.i03

15. O’Brien R. M. A Caution Regarding Rules of Thumb for Variance Inflation Factors // Qual Quant. 2007. Vol 41. P 673–690. DOI: 10.1007/s11135-006-9018-6

16. Olson D. M. et al. Terrestrial Ecoregions of the World: A New Map of Life on Earth // BioScience. 2001. Vol. 51. No. 11. P. 933–938. DOI: 10.1641/0006-3568(2001)051[0933:TEO TWA]2.0.CO;2

17. Schepaschenko D., Shvidenko A., Usoltsev V., Lakyda P., et al. A database of forest biomass structure for Eurasia // Scientific Data. 2017. DOI: 10.1594/PANGAEA.871491

18. Schmettow M. New Statistics for Design Researchers: A Bayesian Workflow in Tidy R. Springer Nature, 2021. 471 p.

19. Sing T., Sander O., Beerenwinkel N., Lengauer T. ROCR: visualizing classifier performance in R // Bioinformatics. 2005. Vol. 21. P. 7881. DOI: 10.1093/bioinformatics/bti623

20. Zakharov K., Mizgajski A. Socioeconomic and political settings for the land development decreasing urban green. Inside view from Moscow // Land Use Policy. 2024. Vol. 141. P. 107153. DOI: 10.1016/j.landusepol.2024.107153

21. Zhang Wenjun. SampSizeCal: The platformindependent computational tool for sample sizes in the paradigm of new statistics // Network Biology. 2024. Vol. 14. P. 100–155.

22. Zuur A. F., Ieno E. N., Elphick C. S. A Protocol for data exploration to avoid common statistical problems // Methods in ecology and evolution. 2010. Vol. 1. P. 3–14. DOI: 10.1111/j.2041-210X.2009.00001.x