geomgouГеографическая среда и живые системыGeographical Environment and Living Systems2712-76132712-7621Московский государственный областной университетgeomgou-756Research ArticleСтатьиМоделирование динамики пленок поверхностно-активных веществ в поле линейных бегущих краевых волн на шельфе моряModeling of the surfactant dynamics in the fi eld of linear traveling edge waves on sea shelfАвербухЕлена ЛеонидовнаAverbukh.lena@gmail.comКуркинаОксана Евгеньевнаpoloukhin@mail.ruКуркинАндрей Александровичaakurkin@gmail.comНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. АлексееваRussian FederationНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева, Национальный исследовательский университет Высшая школа экономикиRussian Federation20112705202202109121Copyright © Авербух Е.Л., Куркина О.Е., Куркин А.А., 20222022Авербух Е.Л., Куркина О.Е., Куркин А.А.Авербух Е.Л., Куркина О.Е., Куркин А.А.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.geoecosreda.ru/jour/article/view/756

В работе проведено численное иссле- дование динамики пленки поверхностно - активных веществ в поле топографически захваченных длинных волн над цилиндрическим шельфом. В качестве осно- вы моделирования используется уравнение баланса поверхностной концентрации. Рассматривается дина- мика примеси в рамках модели адвекции - диффузии - релаксации. Проведено сравнение для различных моделей шельфа: «бесконечный откос», «шельф - сту- пенька», вогнутый экспоненциальный шельф. Уста- новлено, что поперечный рельеф дна существенно не влияет на геометрию распределения пленки, а оказы- вает влияние на количественные параметры концент- рации. Исследовано влияние номера моды на уровень концентрации для различных моделей шельфа. С по- вышением номера моды увеличиваются экстремумы отклонения концентрации от равновесного уровня

In this paper the numerical simulation of surfactant dynamics in the topographically trapped long waves over a cylindrical shelf is described. Numerical modeling is based on the balance equation of the surface concentration. The dynamics of impurities was considered in the advection - diffusion - relaxation model. The comparison of different models of the shelf: endless slope, shelf - step concave exponential shelf has been made. It was established that the transverse bottom topography does not signifi cantly affect the geometry of the distribution of the pellicle, but it has an impact on the quantitative parameters of concentration. The infl uence of the number of mode on the concentration level for various models of the shelf was studied. The growth of the modes number increases the derivative concentration extremes from the equilibrium level.

концентрациятопографические захваченные волныуравнение баланса веществаадвекциядиффузиярелаксацияconcentrationtopographic trapped wavesthe equation of material balanceadvectiondiffusionrelaxationReferencesДубинина В.А., Куркин А.А., Полухина О.Е. Нелинейная динамика краевых волн над линейно наклонным дном // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. Т. 41. № 2. С. 124-28.Дубинина В.А., Куркин А.А., Полухина О.Е. Нелинейная динамика краевых волн над линейно наклонным дном // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2005. Т. 41. № 2. С. 124-28.Иванов А.Ю. Слики и пленочные образования на космических радиолокационных изображениях // Исследование Земли из космоса. 2007. № 3. С. 73 - 96.Иванов А.Ю. Слики и пленочные образования на космических радиолокационных изображениях // Исследование Земли из космоса. 2007. № 3. С. 73 - 96.Кочергин И.Е., Пелиновский Е.Н. Нелинейное взаимодействие триады краевых волн // Океанология. 1989. Т. 29. № 6. С. 899 - 903.Кочергин И.Е., Пелиновский Е.Н. Нелинейное взаимодействие триады краевых волн // Океанология. 1989. Т. 29. № 6. С. 899 - 903.Куркин А.А. Динамика нестационарных краевых волн Стокса // Океанология. 2005. Т. 45. № 4. С. 325 - 331.Куркин А.А. Динамика нестационарных краевых волн Стокса // Океанология. 2005. Т. 45. № 4. С. 325 - 331.Куркин А.А. Нелинейная и нестационарная динамика длинных волн в прибрежной зоне. Н.Новгород: НГТУ, 2005. 330 сКуркин А.А. Нелинейная и нестационарная динамика длинных волн в прибрежной зоне. Н.Новгород: НГТУ, 2005. 330 сКуркин А.А., Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е. Вариации амплитуды краевых волн при медленном вдольбереговом изменении параметров шельфа // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42. № 3. С. 353 - 361.Куркин А.А., Пелиновский Е.Н., Полухина О.Е. Вариации амплитуды краевых волн при медленном вдольбереговом изменении параметров шельфа // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42. № 3. С. 353 - 361.Лаврова О.Ю., Митягина М.И. Спутниковый мониторинг антропогенных загрязнений прибрежной зоны // Земля и Вселенная. 2008. № 1. С. 26 - 34.Лаврова О.Ю., Митягина М.И. Спутниковый мониторинг антропогенных загрязнений прибрежной зоны // Земля и Вселенная. 2008. № 1. С. 26 - 34.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1981. 845 с.Ле Блон П., Майсек Л. Волны в океане. М.: Мир, 1981. 845 с.Мочулин П.В., Шелковников Н.К. Генерация солитонов в чистой воде и при наличии поверхностно-активных веществ // Водные ресурсы. 2009. Т. 36. № 2. С. 172 - 174.Мочулин П.В., Шелковников Н.К. Генерация солитонов в чистой воде и при наличии поверхностно-активных веществ // Водные ресурсы. 2009. Т. 36. № 2. С. 172 - 174.Полухина О.Е., Куркин А.А., Дубинина В.А. Динамика краевых волн в океане. Н. Новгород: НГТУ, 2006. 136 с.Полухина О.Е., Куркин А.А., Дубинина В.А. Динамика краевых волн в океане. Н. Новгород: НГТУ, 2006. 136 с.Рабинович А.Б. Длинные гравитационные волны в океане: захват, резонанс, излучение. СПб.: Гидрометеоиздат, 1993. 325 с.Рабинович А.Б. Длинные гравитационные волны в океане: захват, резонанс, излучение. СПб.: Гидрометеоиздат, 1993. 325 с.Резонансные трехволновые взаимодействия краевых волн Стокса / Дубинина В.А. и др. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42. № 2. С. 277 - 284.Резонансные трехволновые взаимодействия краевых волн Стокса / Дубинина В.А. и др. // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42. № 2. С. 277 - 284.Слабонелинейные периодические краевые волны Стокса/ В.А. Дубинина и др.// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2004. Т. 40. № 4. С. 525 - 530.Слабонелинейные периодические краевые волны Стокса/ В.А. Дубинина и др.// Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2004. Т. 40. № 4. С. 525 - 530.Талипова Т.Г. Динамика нелинейных длинных внутренних волн в стратифицированной жидкости: дис.док. физ.-мат. наук. Н.Новгород, 2004. 356 с.Талипова Т.Г. Динамика нелинейных длинных внутренних волн в стратифицированной жидкости: дис.док. физ.-мат. наук. Н.Новгород, 2004. 356 с.Akylas T.R. Large-scale modulation of edge waves //J. Fluid Mech. 1983. V. 132. Р. 197 - 208.Akylas T.R. Large-scale modulation of edge waves //J. Fluid Mech. 1983. V. 132. Р. 197 - 208.Ball F.K. Edge waves in an ocean of fi nite depth // Deep-Sea Research. 1967. V. 14. Р. 79 - 88.Ball F.K. Edge waves in an ocean of fi nite depth // Deep-Sea Research. 1967. V. 14. Р. 79 - 88.Constantin A. Edge waves along a sloping beach // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. V. 34. Р. 9723 - 9731.Constantin A. Edge waves along a sloping beach // J. Phys. A: Math. Gen. 2001. V. 34. Р. 9723 - 9731.Evans D.V., McIver P. Edge waves over a shelf: full linear theory // J. Fluid Mech. 1984. V. 142. Р. 79 - 95.Evans D.V., McIver P. Edge waves over a shelf: full linear theory // J. Fluid Mech. 1984. V. 142. Р. 79 - 95.Grimshaw R. Edge waves: a long wave theory for oceans of fi nite depth // J. Fluid Mech. 1974. V. 62. Р. 775 - 791.Grimshaw R. Edge waves: a long wave theory for oceans of fi nite depth // J. Fluid Mech. 1974. V. 62. Р. 775 - 791.Grimshaw R. Nonlinear aspects of long shelf waves // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1977. V. 8. Р. 3 - 16.Grimshaw R. Nonlinear aspects of long shelf waves // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1977. V. 8. Р. 3 - 16.Huhnerfuss H., Garrett W.D. Experimental sea slicks: their practical applications and utilizations for basic studies of air-sea interactions // J. Geophys. Res. 1981. V. 86. P. 439 - 447.Huhnerfuss H., Garrett W.D. Experimental sea slicks: their practical applications and utilizations for basic studies of air-sea interactions // J. Geophys. Res. 1981. V. 86. P. 439 - 447.Ishii H., Abe K. Propagation of tsunami on a linear slope between two fl at regions. I. Eigenwave // J. Phys. Earth. 1980. V. 28. Р. 531 - 541.Ishii H., Abe K. Propagation of tsunami on a linear slope between two fl at regions. I. Eigenwave // J. Phys. Earth. 1980. V. 28. Р. 531 - 541.Kenyon K.E. A note on conservative edge wave interactions // Deep-Sea Research. 1970. V. 17. Р. 197 - 201.Kenyon K.E. A note on conservative edge wave interactions // Deep-Sea Research. 1970. V. 17. Р. 197 - 201.Kirby J.T., Putrevu U., Ozkan-Haller H.T. Evolution equations for edge waves and shear waves on longshore uniform beaches // Proc. 26th Int. Conf. Coastal Engineering. 1998. Р. 203 - 216.Kirby J.T., Putrevu U., Ozkan-Haller H.T. Evolution equations for edge waves and shear waves on longshore uniform beaches // Proc. 26th Int. Conf. Coastal Engineering. 1998. Р. 203 - 216.Minzoni A. Nonlinear edge waves and shallow-water theory // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Р. 369 - 374.Minzoni A. Nonlinear edge waves and shallow-water theory // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Р. 369 - 374.Minzoni A., Whitham G.B. On the excitation of edge waves on beaches // J. Fluid Mech. 1977. V. 79. Р. 273 - 287.Minzoni A., Whitham G.B. On the excitation of edge waves on beaches // J. Fluid Mech. 1977. V. 79. Р. 273 - 287.Munk W., Snodgrass F., Wimbush M. Tides off-shore: transition from California coastal to deep-sea waters // Geophys. Fluid Dynamics. 1970. V. 1. Р. 161 - 235.Munk W., Snodgrass F., Wimbush M. Tides off-shore: transition from California coastal to deep-sea waters // Geophys. Fluid Dynamics. 1970. V. 1. Р. 161 - 235.Sheremet A., Guza R.T. A weakly dispersive edge wave model // Coastal Engineering. 1999. V. 38. Р. 47 - 52.Sheremet A., Guza R.T. A weakly dispersive edge wave model // Coastal Engineering. 1999. V. 38. Р. 47 - 52.Ursell F. Edge waves on a sloping beach // Proc. Royal Soc. London. 1955. V. A214. Р. 79 - 97.Ursell F. Edge waves on a sloping beach // Proc. Royal Soc. London. 1955. V. A214. Р. 79 - 97.Whitham G.B. Nonlinear eff ects in edge waves // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Р. 353 - 368.Whitham G.B. Nonlinear eff ects in edge waves // J. Fluid Mech. 1976. V. 74. Р. 353 - 368.Yang J. Th e stability and nonlinear evolution of edge waves // Studied Applied Mathematics. 1995. V. 95. Р. 229 - 246.Yang J. Th e stability and nonlinear evolution of edge waves // Studied Applied Mathematics. 1995. V. 95. Р. 229 - 246.Yeh H.H. Nonlinear progressive edge waves: their instability and evolution // J. Fluid Mech. 1985. V. 152. Р. 479 - 499.Yeh H.H. Nonlinear progressive edge waves: their instability and evolution // J. Fluid Mech. 1985. V. 152. Р. 479 - 499.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.