geomgouГеографическая среда и живые системыGeographical Environment and Living Systems2712-76132712-7621Московский государственный областной университетgeomgou-712Research ArticleСтатьиБЕГУЩИЕ ДЛИННЫЕ ВОЛНЫ В ВОДНЫХ ПРЯМОУГОЛЬНЫХ КАНАЛАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯTRAVELLING LONG WAVES IN WATER RECTANGULAR CHANNELS OF VARIABLE CROSS SECTIONДиденкуловаИ. И.noemail@neicon.ruПелиновскийД. Е.noemail@neicon.ruТюгинД. Ю.noemail@neicon.ruГиниятуллинА. Р.noemail@neicon.ruПелиновскийЕ. Н.noemail@neicon.ruНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева; Институт кибернетики; Таллиннский технологический университетRussian FederationНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева; Университет Мак МастераRussian FederationНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. АлексееваRussian FederationНижегородский государственный технический университет им. Р.Е. Алексеева; Институт прикладной физики РАНRussian Federation201227052022058993Copyright © Диденкулова И.И., Пелиновский Д.Е., Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Пелиновский Е.Н., 20222022Диденкулова И.И., Пелиновский Д.Е., Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Пелиновский Е.Н.Диденкулова И.И., Пелиновский Д.Е., Тюгин Д.Ю., Гиниятуллин А.Р., Пелиновский Е.Н.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.geoecosreda.ru/jour/article/view/712

В рамках уравнений мелкой воды получено точное решение в виде бегущих длинных волн в водных каналах прямоугольной формы, глубина и ширина которых меняются в пространстве. Выведено дифференциальное уравнение, связывающее глубину и ширину канала для безотражательного распространения волны. Показано, что число конфигураций, допускающих существование бегущих волн, неограниченно, так что эффект сверхдальнего распространения волн является типичным. Рассмотренный эффект может оказаться важным для интерпретации случаев сильного проникновения волн цунами в глубь побережья.

A rigorous travelling wave solution in water channels of rectangular cross section with variable depth and width is obtained in the framework of shallow water theory. The differential equation connecting depth and width of the channel for the case of non-reflecting wave propagation is derived. It is shown that the number of geometries and configurations, which allow non-reflecting wave propagation, is unlimited. Thus, the effect of very long-distance wave propagation is rather common and can play an important role in the interpretation of the observed extreme inundations caused by tsunami.

бегущие длинные волныуравнение мелкой водыпрямоугольные каналыtravelling long wavesshallow water theoryrectangular channelsReferencesБреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 343 с.Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. - М.: Наука, 1973. - 343 с.Диденкулова И.И., Заибо Н., Пелиновский Е.Н. Отражение длинных волн от «безотражательного» донного профиля // Известия РАН. Сер. Механика жидкости и газа. - 2008. - № 4. - С. 101-107.Диденкулова И.И., Заибо Н., Пелиновский Е.Н. Отражение длинных волн от «безотражательного» донного профиля // Известия РАН. Сер. Механика жидкости и газа. - 2008. - № 4. - С. 101-107.Маслов В.П. Асимптотические методы решения псевдо-дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1987. - 406 с.Маслов В.П. Асимптотические методы решения псевдо-дифференциальных уравнений. - М.: Наука, 1987. - 406 с.Петрухин Н.С., Пелиновский Е.Н., Бацына Е.К. Безотражательные волны в атмосфере Земли // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 93 (№ 10). - С. 625- 628.Петрухин Н.С., Пелиновский Е.Н., Бацына Е.К. Безотражательные волны в атмосфере Земли // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 93 (№ 10). - С. 625- 628.Петрухин Н.С., Пелиновский Е.Н., Бацына Е.К. Безотражательное распространение акустических волн в атмосфере Солнца // Письма в Астрономический журнал. - 2012. - Т. 38 (№ 6). - С. 439-445.Петрухин Н.С., Пелиновский Е.Н., Бацына Е.К. Безотражательное распространение акустических волн в атмосфере Солнца // Письма в Астрономический журнал. - 2012. - Т. 38 (№ 6). - С. 439-445.Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Петрухин Н.С. О проникновении длинной внутренней волны в толщу океана // Океанология. - 2009. - Т. 49 (№ 5). - С. 673-680.Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н., Петрухин Н.С. О проникновении длинной внутренней волны в толщу океана // Океанология. - 2009. - Т. 49 (№ 5). - С. 673-680.Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Трансформация внутренних волн над неровным дном: аналитические результаты // Океанология. - 2011. - Т. 51 (№ 4). - С. 621-626.Талипова Т.Г., Пелиновский Е.Н. Трансформация внутренних волн над неровным дном: аналитические результаты // Океанология. - 2011. - Т. 51 (№ 4). - С. 621-626.Bluman G., Kumei S. On invariance properties of the wave equation // J. Math. Phys. - 1987. - V. 28. - P. 307-318.Bluman G., Kumei S. On invariance properties of the wave equation // J. Math. Phys. - 1987. - V. 28. - P. 307-318.Clements D.L., Rogers C. Analytic solution of the linearized shallow-water wave equations for certain continuous depth variations // J. Australian Math. Soc. - 1975. - V. 19. - P. 81-94.Clements D.L., Rogers C. Analytic solution of the linearized shallow-water wave equations for certain continuous depth variations // J. Australian Math. Soc. - 1975. - V. 19. - P. 81-94.Didenkulova I., Pelinovsky E., Soomere T. Long surface wave dynamics along a convex bottom // J. Geophysical Research: Oceans. - 2009. - V. 114, C07006 (doi:10.1029/2008JC005027). - 14 p.Didenkulova I., Pelinovsky E., Soomere T. Long surface wave dynamics along a convex bottom // J. Geophysical Research: Oceans. - 2009. - V. 114, C07006 (doi:10.1029/2008JC005027). - 14 p.Didenkulova I., Pelinovsky E. Traveling water waves along quartic bottom profile // Proc. Estonian Acad. Sciences. - 2010. - V. 59 (№ 2). - Р. 166-171.Didenkulova I., Pelinovsky E. Traveling water waves along quartic bottom profile // Proc. Estonian Acad. Sciences. - 2010. - V. 59 (№ 2). - Р. 166-171.Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E. Homogenization of the variable-speed wave equation // Wave Motion. - 2010. - V. 47 (№ 12). - Р. 496-507.Grimshaw R., Pelinovsky D., Pelinovsky E. Homogenization of the variable-speed wave equation // Wave Motion. - 2010. - V. 47 (№ 12). - Р. 496-507.Groves M. D. and Haragus M. A bifurcation theory for three-dimensional oblique traveling gravity-capillary water waves. J. Nonl. Sci., 2003, 13, 397-447.Groves M. D. and Haragus M. A bifurcation theory for three-dimensional oblique traveling gravity-capillary water waves. J. Nonl. Sci., 2003, 13, 397-447.Iooss G., Kirchgassner K. Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators // Comm. Math. Phys. - 2000. - V. 211. - P. 439-464.Iooss G., Kirchgassner K. Traveling waves in a chain of coupled nonlinear oscillators // Comm. Math. Phys. - 2000. - V. 211. - P. 439-464.Iooss G. Traveling waves in the Fermi-Pasta-Ulam lattice // Nonlinearity. - 2000. - V. 13. - P. 849-866.Iooss G. Traveling waves in the Fermi-Pasta-Ulam lattice // Nonlinearity. - 2000. - V. 13. - P. 849-866.Lenells J. Traveling wave solutions of the Camassa- Holm and Korteweg-de Vries equations // J. Nonl. Math. Phys. - 2004. - V. 11 (№ 4). - P. 508-520.Lenells J. Traveling wave solutions of the Camassa- Holm and Korteweg-de Vries equations // J. Nonl. Math. Phys. - 2004. - V. 11 (№ 4). - P. 508-520.Mallet-Paret J. The global structure of traveling waves in spatially discrete dynamical systems // J. Dyn. Diff. Eqs. - 1999. - V. 11. - P. 49-127.Mallet-Paret J. The global structure of traveling waves in spatially discrete dynamical systems // J. Dyn. Diff. Eqs. - 1999. - V. 11. - P. 49-127.Pelinovsky D., Rothos V. M. Bifurcations of traveling wave solutions in the discrete NLS equations // Physica D (Nonlinear Phenomena). - 2005. - V. 202. - P. 16-36.Pelinovsky D., Rothos V. M. Bifurcations of traveling wave solutions in the discrete NLS equations // Physica D (Nonlinear Phenomena). - 2005. - V. 202. - P. 16-36.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.